基础数学示例

$\frac{15 a^{3}}{a^{3} + 3 a^{2} - 9 a - 27} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{15 a^{3}}{(a^{3} + 3 a^{2}) - 9 a - 27} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{15 a^{3}}{a^{2} (a + 3) - 9 (a + 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $a + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a^{2} - 9)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 1.5

合并指数。

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解题步骤 1.5.1

对 $a + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1} (a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 1.5.2

对 $a + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1} {(a + 3)}^{1} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1 + 1} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ 并且它们的和为 $b = 13$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $13 a$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 (a) + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 2.1.2

把 $13$ 重写为 $6$ 加 $7$

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + (6 + 7) a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 6 a + 7 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(2 a^{2} + 6 a) + 7 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a (a + 3) + 7 (a + 3)}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $a + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{10 a^{2} + 35}$

解题步骤 3

从 $10 a^{2} + 35$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.1

从 $10 a^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2}) + 35}$

解题步骤 3.2

从 $35$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2}) + 5 (7)}$

解题步骤 3.3

从 $5 (2 a^{2}) + 5 (7)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2} + 7)}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{15 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))}$

解题步骤 5

约去 $15$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $15 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 ${(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{5 ({(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7))}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{5 ({(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7))}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$

解题步骤 6

约去 $a + 3$ 和 ${(a + 3)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))$ 中分解出因数 $a + 3$ 。

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 ${(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)$ 中分解出因数 $a + 3$ 。

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{(a + 3) (((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7))}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{(a + 3) (((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7))}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{3 a^{3} (2 a + 7)}{((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7)}$

$\frac{3 a^{3} (2 a + 7)}{(a + 3) (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$

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